|
На следующих страницах:
А. Сафонов. П.
Флоренский, Г. Кантор и проблема творчества в математике
Андрей Сафонов
Переписка Лейбница – Кларка
Введение....................................................................................................С.
3
1. Мышление и протяжение: история взаимоотношений..................С. 4
2. Абсолютное, относительное пространство и язык.......................C. 11
3. Образы времени в переписке Лейбница Кларка................................С.
20
4. Детерминизм Лейбница и физика “открытого общества”..........С. 26
Заключение...............................................................................................С.
30
Библиографический список.....................................................................С.
33
Введение
Переписка Лейбница – Кларка, обозначившая борьбу двух крупнейших научных школ 17
века, является интереснейшим интеллектуальным узлом, диалектическим сплетением
концепций, являющихся корневыми для науки нового и новейшего времени. Тем не
менее, в русскоязычной философской мысли ей уделено неожиданно мало внимания.
Зарубежные работы, посвященные данной теме, сосредоточены главным образом, на
анализе аргументации, поиске логических противоречий в письмах ученых 1.
Я же, сославшись на изречение Пуанкаре “если мы читаем книгу, написанную 50 лет
назад, то рассуждения, которые мы в ней находим, кажутся нам большей частью
лишенными логической строгости”, ставлю себе в данном реферате несколько иную
задачу – попытаться хотя бы в общих чертах проследить генеалогию идей,
затронутых в переписке: идей, которые подчас принимают довольно причудливые
формы и находят отзвук не только в физике и математике, но и в таких, казалось
бы, далеких областях как, к примеру, социальное моделирование и психология.
Непрерывность, бесконечно малые, актуальная бесконечность, детерминизм – эти
понятия являются своего рода интеллектуальными атомами, ключами в грандиозное
здание европейской науки, ее прафеноменами. Помимо того, они играют огромную
мировоззренческую роль и тесно связаны с актуальным вопросом современности:
может ли наука создать полноценную картину мира. Картину, которая оставляла бы
место для таких глубинных человеческих проблем как свобода, фатум, жизнь, смерть,
индивидуальность.
Восходя к этим вопросам, наука оказывается на метауровне, и сталкивается с
необходимостью автотрансляции посредством метаязыка. Может ли наука
символизировать себя – “пролегомены” к ответу на данный вопрос, быть может в
неявном виде, будут содержаться в этой работе.
Символизировать себя – это значит создавать как бы сжимающий шифр, позволяющий
читать науку как гипертекст, объясняющий сам себя. В подобном тексте такие
специальные понятия как, к примеру, бесконечно малые, точка бифуркации,
односторонняя поверхность, могут читаться на качественно ином уровне – как
символы глубинных внутренних проблем, своего рода указатели на карте науки.
--------------------------------
1 [см. источники 11-13, 15-17]
Первая часть работы посвящена истории развития двух ключевых для переписки идей
– мышления и протяжения.
Во второй рассматриваются взгляды Лейбниц и Кларка на природу пространства
исходя из современного понимания этого понятия.
В третьей речь идет о проблеме времени, решают которую наши ученые порой
аналогично проблеме пространства. Тем не менее, этот вопрос во многом сложнее,
т.к. именно в идее времени сталкиваются наука и этика, понятие и мышление.
Это столкновение приводит нас к заключительной части, в которой Лейбницевская
наука “тестируется” на попперовский критерий индетерменизма, т.е. на способность
“ужиться” с человеческой свободой.
1. Мышление и протяжение: история взаимоотношений.
Ключевым вопросом в переписке являлся вопрос о природе пространства: в то время
как Кларк защищал точку зрения своего учителя Ньютона, утверждая существование
абсолютного, независимого от содержания пространства, Лейбниц называл эту идею
чистой фикцией, утверждая, что пространство является не более чем идеализацией,
“порядком одновременного сосуществования различных вещей”, возникающем в
познающем субъекте, и вне его не обладающего каким-либо существованием 2.
Несмотря на абстрактность и кажущуюся очевидность этой альтернативы, такая
постановка вопроса не лишена предпосылок, являвшихся определяющими для науки
нового времени, но весьма сомнительных, или даже совсем не понятных для
средневековой и античной мысли. Первая предпосылка – существование двух
изолированных друг от друга полюсов мироздания, названных Декартом протяжёнием (лат.
res extensa) и мышлением (лат. res cogitans).
----------------------------
2 [см. источники 11-13, 15-17]
Эту противоположность можно сравнить с разностью потенциалов, породившей
движение научной мысли. Cogito ergo sum (Мыслю следовательно существую) или в
более ранней формулировке Dubito ergo sum (сомневаюсь следовательно существую),
сомневающийся субъект становится для Декарта точкой опоры, находящейся вне
чувственного мира, “началом координат”, отныне мир должен получить оправдание в
мышлении, которое окончательно выносит себя за его пределы. Таким образом,
Декарт обозначил наступательный путь человеческого мышления – из безразмерной
изолированной точки в окованный количеством мир. Названную в его честь систему
координат можно считать символом этого движения, паутиной набрасываемой духом на
внешнюю действительность, “безжалостно” настигающей каждую точку.
Вторая предпосылка – само понятие гомогенного, непрерывного, бесконечного
пространства, сформировавшееся в более или менее законченном виде только к 17
веку.
Таким образом, дихотомическая формулировка вопроса о принадлежности пространства
мышлению или противостоящему ему миру стала возможной как раз во времена
Лейбница и Кларка. До этого вопрос о протяженности и мышлении решался различными,
порой весьма оригинальными способами.
В зачаточном виде идею пространства можно найти у греческого философа Ферекида,
жившего в 6 веке до н.э. В его философии можно наблюдать переход от образного,
мифологического мышления к мышлению понятийному. Согласно ему мир является
взаимодействием трех существ: Хроноса, Хтоноса и Зевса. Хронос, правящий в
природе, пожирает Хтоноса, правящего в человеке, из их взаимодействия, Зевс ткет
образование состоящее из чувственных образов: земель, морей, рек и пр. Таким
образом, персонажи греческого пантеона, еще в орфизме, к которому
непосредственно примыкает Ферекид, обладавшие яркими чувственными образами, у
него становятся чем-то смутным, не имеющим аналогов в природе, боги растворяются
в понятиях, и мы можем наблюдать в Хроносе – прообраз времени, в Хтоносе –
материи, в Зевсе – пространства 3.
---------------------------
3 [1]
У Пифагора и философов милетской школы продолжается процесс отделения мышления
от чувственных образов. У первого на месте наглядных богов появляются числа, у
последних – место ферекидовского Хтоноса заменяют первостихии – вода, огонь,
воздух и уже почти не представимый апейрон.
Следующий этап мы наблюдаем у Платона. У него мышление настолько осознает свою
независимость от чувственного мира, что порождает вне его свой мир, идеальных
сущностей - эйдосов.
Дабы не сбиться с пути ограничим рассмотрение философии Платона следующим
вопросом, обычно упускаемым из виду: какое место занимают эйдосы в картине мира
Платона? Причем категорию места будем понимать буквально. Здесь уместным кажется
процитировать Канта “синтез... вообще есть исключительно действие способности
воображения”, последнее же в свою очередь связано со способностью созерцания.
Впрочем, Платон сам постоянно употребляет термин созерцание по отношению к идеям.
В общем кажется сомнительным, что ко времени Платона абстрактное мышление
достигло такого уровня, чтобы понятия полностью освободились от чувственных
образов, а если этого не произошло, то эйдосы должны занимать какое–то, хотя бы
смутно осознаваемое, место в картине мира философа.
“Итак, он путем вращения округлил космос до состояния сферы, поверхность которой
повсюду равно отстоит от центра, то есть сообщил Вселенной очертания, из всех
очертаний наиболее совершенные и подобные самим себе, а подобное он нашел в
мириады раз более прекрасным, чем неподобное. Всю поверхность сферы он вывел
совершенно ровной” 4
-----------------------
4 [7, 460]
Космос Платона состоит из восьми вложенных друг в друга планетарных сфер,
последняя сфера – сфера неподвижных звезд – определяет все возможные ориентации
в мире, являясь абсолютным пределом, за которым по всей видимости не
предполагалось ничего, т.е. пространство за пределами звезд не обладало никаким
онтологическим статусом, если вообще правомерно говорить о нем. В то же время
эта картина не оставляет места для умопостигаемого.
Для нас является примечательной платоновская метафора из Государства, где
чувственный мир сравнивается с пещерой, а потом говорится о возможности выхода
из нее в область идей, т.е категория места употребляется не только по отношению
к видимому, но и к умопостигаемому. Установив соответствие между миром внутри
восьмой сферы и пещерой, мы приходим к неожиданному выводу, о расположении мира
идей за пределами восьмой сферы! На существование у Платона подобной интуиции,
намекают также следущие слова из Тимея:
“В его (космоса) центре построивший дал место душе, откуда распространил ее по
всему протяжению и в придачу облек ею тело извне” 5. Термин Душа
здесь употребляется как связующее звено между умопостигаемым и физическим.
Вряд ли можно говорить о том, что у Платона существовала четкая картина
пространственного взаимодействия природного и духовного, скорее мы наблюдаем у
него множество различных, порой, казалось бы, противоречащих друг-другу интуиций:
с одной стороны он говорит об образах, только как о средствах восхождения к
идеальному, с другой – о созерцании идей и о создателе, смотрящим на прообразы
при сотворении мира.
Дальнейшее рассмотрение покажет нам, что эти интуиции получили впоследствии
более четкое оформление.
Аристотель в своей космологии, перенимает идею концентрических сфер, отрицая
однако существование независимого от чувственных предметов мира идей.
--------------------------
5 [7,c 462]
Представление о круглом ограниченным мире остается главенствующим в течении
последующих десяти веков.
Интересное продолжение платоновской мысли можно найти в арабском мире.
Французский ученый Анри Корбин в работе Mundus Imaginalis говорит о
существовании в исламском неоплатонизме концепции когнитивного воображения,
способного проникать в мир архетипов, расположенный за пределами чувственного
мира, т.е. мира “с той стороны восьмой сферы”:
“Но далее происходит неожиданное: после того как переход завершен, все
выворачивается, и с этого момента эта реальность, ранее внутренняя и спрятанная,
становится оберткой, окружением, содержащим, то что было внешним и видимым, пока
благодаря знанию интериоризации “странник” не покинул этот внешний мир. Теперь
духовная реальность окутывает, окружает, содержит реальность, зовущуюся
материальной. Вот почему духовная реальность не есть “в где”. Это “где”
находится в ней. Или точнее: она сама является “где” всех вещей, поэтому она не
находится в пространстве, не подпадает под вопрос “где?”- категории ubi (лат),
относящийся к месту в чувственном космосе. Это место находится по отношению к
нему нигде, потому что является ubi (место) по отношению к тому, что в
чувственном мире является ubique (везде) 6”.
В арабском мире существовало довольно отчетливое представление о мире “с той
стороны восьмой сферы”, мире, где располагается мир интеллектуальных образов
7, также существовала идея инверсии между внутренним и внешним миром,
которая впрочем, не была чужда христианской традиции, ибо имплицитно содержалась
в Библии:
“Царство божие внутри нас”(Лука 17-21) и “…”
Ее развертывание мы можем наблюдать у христианских мистиков:
“Я под Господом, Господь подо мной..”(Парацельс)
“Я столь велик, как Бог, он столь же мал как я” (Ангел Силезиус).
-----------------------
6 [14, перевод автора]
7 Схоластов тоже по-видимости интересовал вопрос о месте идей, одним из вопросов
над которым они “ломали” голову был –“utrum detur vacuum formarum(Которая из
пустот есть вместилище форм?(лат)) [5,343]
Павел Флоренский в последней главе своей математической работы “Мнимости в
геометрии” делает небольшое лирическое отступление, посвященное Данте, в котором
приходит к выводу, что воображаемое пространство, по которому путешествует герой,
является Римановой поверхностью, трехмерным аналогом листа Мебиуса:
“ Итак: двигаясь все время вперед по прямой и перевернувшись раз на пути, поэт
приходит на прежнее место в том же положении, в каком он уходил с него.
Следовательно, если бы он по дороге не перевернулся, то прибыл бы по прямой на
место своего отправления уже вверх ногами. Значит, поверхность, по которой
двигается Дант, такова, что прямая на ней, с одним перевертом направления, дает
возврат к прежней точке в прямом положении; а прямолинейное движение без
переворота — возвращает тело к прежней точке перевернутым. Очевидно, это —
поверхность: 1°, как содержащая замкнутые прямые, есть риманновская плоскость, и
2°, как переворачивающая при движении по ней перпендикуляр, есть поверхность
одностороння 8“.
Исследования Анри Корбина наводят на мысль о том, что использование подобных
неэвклидовых конструкций для описания средневековых космологий является не
экзотикой, не заменой одних представлений на другие, не чем-то пригодным для
изображения воображаемых миров одного лишь Данте 9.
Подобная топологическая модель дает возможность представить и путь
многочисленных исламских мистиков за пределы восьмой сферы. Многочисленность
подобных представлений основана на общности аристотелево-птоловеевской
космологии для средневековья и ее конфликте с поиском царства Божия, которое
“внутри нас” и “во всей полноте своих небес”.
-----------------------
8 [10,48]
9 Не исключена возможность влияния на Данте исламских мистиков, изучаемых
Корбином. Так в Kitab el-isra (Книга ночного Путешествия) и Futuhat el-Mekkiyah
(Мекканские Откровения) Мухиддина ибн Араби пророк описывает сходный с Дантом
путь.
Парадокс христианского мистицизма в соотношении внутреннего и внешнего достигает
своего предела в философии Николая Кузанского. Примечательно, что именно эти
представления послужили началом формирования идеи того абстрактного пространства,
с которым будут иметь дело Ньютон, Лейбниц, и наука как минимум ближайших пяти
веков.
У Кузанца идея пространства освобождается от архаичных “качественных” элементов
10, земля перестает быть центром, равно как и восьмая сфера – внешней
окружностью универсума. И то и другое перемещается в непостижимый максимум –
точку, равноудаленную от любой части универсума, точку, являющуюся окружностью,
прямой, шаром, совокупностью всех форм, для которых платонизм тщетно искал места
11. Таким образом античный космос как бы выворачивается, бескрайнее
дополнение его по ту сторону 8 сферы, своего рода философский чердак, сжимается
до непостижимых размеров, вместе с содержащимся в нем интеллигибельном миром.
Подобный объект не могла породить античность, он является гениальным образом
христианского Бога настоятельно требующего “Не делай себе… никакого изображения
того, что на небе вверху, и что на земле внизу, и что в воде ниже земли" (Исход
20:4).
Здесь становится ясным не очень понятное современному читателю сведение вопросов
пространства к вопросам богословия в переписке Лейбница и Кларка. Идея
Абсолютного божества явилась первоабстракцией, из которой родилось абсолютное
пространство и абсолютная точка.
Подвиг Кузанского немного позже повторил беглый монах Джордано Бруно,
вооруженный новой космологией Коперника, сместившей центр с земли менее
абстрактным способом:
-------------------------
10 Вряд ли такое абстрактное понятие как качественное или сакральное
пространство адекватно переводимо на язык древних цивилизаций, этот термин
использовался исследователями традиционных культур(Мирча Элиаде, Юнг и пр.), для
обозначения религиозных представлений, где стороны горизонта, верх и низ играли
символическое значение.
11 [4, т1 “Об ученом незнании”]
“И вот Ноланец, пересекший воздушное пространство, проникнувши в небо, пройдя
меж звездами за границы мира, заставил исчезнуть фантастические стены первой,
восьмой, девятой, десятой и прочих, каких бы еще ни прибавили, сфер, согласно
рассказам суетных математиков и слепых вульгарных философов 12”.
После того как Джордано Бруно разбил “мировое яйцо”, перейдя от него к
тотальному все заполняющему пространству (т.е. на свой лад, решив проблему
квадратуры круга), места для духа в нем не осталось. В поисках такового он
обращается к идее мировой души, заполняющей космос подобно невидимому газу и
возрожденной в новом качестве монады, явившейся спасительной соломинкой
затерявшегося в бесконечных мирах индивида.
Здесь мы вплотную подошли ко времени Ньютона и Лейбница. Итак, благодаря идее
христианского Бога стала возможной идея пустого, гомогенного пространства, с
противостоящим ему индивидом – точкой, вобравшей в себя мыслительную
деятельность. Отсюда выводит Декарт свою дилемму, но, судя по всему, в ней не
было чего-то специфически картезианского, ибо к ней привела вся логика развития
европейской мысли, и Лейбниц с Кларком молчаливо исходили из этой общей
предпосылки.
В диалоге безразмерной точки и безразмерного пространства, двух образов
невидимого Бога ткется “материя” дальнейшей европейской мысли – от исчисления
бесконечно малых и химических атомов, до эмпиризма Локка, идеализма Беркли,
критизма Канта, материализма Фейербаха и пр. –где 0,00.. и бесконечность, дух и
материя поочередно поглощают друг друга подобно ферекидовым чудовищам.
----------------------
12 [2,гл 13]
2. Абсолютное, относительное пространство и язык
Сторонников Ньютона и Кларка принято называть реалистами, сторонников Лейбница –
релятивистами. Первые признавали абсолютность пространства, как некоего
sensoriuma Бога, существующего независимо от находящихся в нем предметов.
Лейбниц же называл подобный объект фикцией, не имеющей достаточного основания
для своего существования.
Спор ведется преимущественно в метафизической плоскости, поэтому перевод его на
современный физический язык кажется достаточно проблематичным. Прежде всего,
трудность вызывает употребление в аргументации такого понятия как Бог,
отрезаемого бритвой Оккама призывающей ”не множить сущности без необходимости”,
однако именно из него Кларк выводит онтологический статус пространства, называя
его сенсориумом (чувствилищем) божества: “Не присутствуя внутренне в образах
воспринятых вещей, душа никак не могла бы воспринимать их; но простое
присутствие недостаточно, если бы душа не была также живой субстанцией. Неживая
субстанция ничего не воспринимает, даже если присутствует. Но и живая субстанция
может воспринимать что-то только там, где она присутствует' или в самих вещах,
подобно вездесущему Богу во вселенной, или в образах вещей, подобно человеческой
душе в своем сенсориуме 13”.
Таким образом, Кларк, вслед за своим учителем Ньютоном утверждает существование
абсолютного пространства в качестве атрибута божества.
В третьем письме Лейбниц возражает на это тем, что существование подобного
объекта нарушало бы “Великий принцип достаточного основания”:
“Итак, я утверждаю: если пространство было бы абсолютной сущностью, то случилось
бы что-то, для чего невозможно было бы указать достаточное основание, а это
нарушает нашу аксиому. Доказываю я это следующим образом Пространство является
чем-то совершенно однородным, и, если отвлечься от находящихся в нем вещей, одна
его точка абсолютно ничем не отличается от любой другой точки.
-----------------------
13 [5,т1,стр 438]
Следовательно, предполагая, что пространство является чем-то самим по себе, а не
только порядком тел между, собой, невозможно указать основание для того, почему
Бог, сохраняя те же взаимные расположения тел, разместил их в пространстве
именно таким образом, а не иначе и почему все не было расположено наоборот, если
бы, например, поменяли местами восток и запад 14”.
Кларк же приводит в качестве такого основания волю Бога:
“Несомненно, нет ничего без достаточного основания к тому, почему оно скорее
существует, чем не существует, и почему оно скорее таково, а не иное.
Относительно вещей, однако, самих по себе индифферентных, одна чистая воля, не
испытывая никакого воздействия извне, является таким достаточным основанием
15”.
Таким образом, несмотря на фактически полное исчезновение внешних контуров,
протестантский Бог Кларка все же содержит определенные антропоморфные черты –
ему нужно присутствовать среди вещей, подобно архаичным божествам, он обладает
независимой от разума волей, что сближает его с эгоистическими богами античности
и гностическими демиургами.
Бог Лейбница, более абстрактен, он не может действовать без достаточного
основания, и лишен какой либо локализации, являясь своего рода гарантом
логичности окружающего мира, неким всеобщим знаменателем. Однако и существование
абсолютной мудрости в природе является спорным для современного исследователя
16.
------------------------
14 [там же 442]
15 [там же 445]
16 Пауль Фраляйх дает следующую оригинальную интерпретацию взглядов ученых : “ У
Лейбница мы наблюдаем не деспотический универсум, а мир который является «лучшим
из возможных’, построенный на незыблемых принципах, Богом который делает что
либо только в том случае если имеет достаточное основание делать так, где
пространство не абсолют, а просто порядок вещей. Ньютоновский универсум больше
подходит для коррумпированной олигархии устанавливающей свой контроль, за счет
деградации людей до уровня животных, сталкивающихся друг с другом в своих мелких
интересах подобно частицам в вакууме, в мире лишенном каких либо принципов кроме
жадности и низменных страстей”.[16, перевод автора]
Поэтому, мне кажется, более плодотворным для понимания глубины затронутых в
переписке вопросов является изучение следствий из двух точек зрения, той самой
генеалогии идей, о которой говорилось во введении.
В последнем пятом письме Лейбниц дает следующее определение пространства:
“Если дать что-то вроде определения, то местом (place) является то, что для А и
В одинаково, если отношение, которое В имеет в своем сосуществовании к С, Е, F,
J и т. д., целиком совпадает с отношением, которое А имеет в своем
сосуществовании к ним, предполагая, что нет никакой причины для изменения
соотношения самих С, Е, F, J и т. д. Можно было бы также сказать, не вдаваясь в
подробности, что под местом мы понимаем то, что присуще разным существованиям в
разные времена, когда они совершенно совпадают в своих отношениях
сосуществования к некоторым состояниям, предполагаемым в тот или иной момент
фиксированными. Фиксированными существованиями называются такие, для которых не
было основания изменить свой порядок сосуществования с другими, следовательно, в
которых, иными словами, не произошло движения. Пространство, наконец, — это то,
что получается из совокупности всех мест…
Оно [пространство] может быть только идеальным ведь содержит оно ничто иное, как
некий порядок в котором дух постигает применение отношений 17”
Немецкий исследователь Вольфганг Мальцкорн указывает на недостаточность подобной
формулировки: к примеру, если взять за отношение дискретную метрику, условие
Лейбница не будет достаточным для определения места, т.к. в ней расстояние между
любыми различными объектами будет равно 1.
-------------------------
17 [5,т1,стр 479]
Проблемы могут возникнуть и в классической эвклидовой метрике:
Даже используя Эвклидову метрику мы можем отождествить различные места, если мы
не рассмотрим достаточное количество “фиксированных объектов”, которые
удовлетворяют некоторым условиям. Это показывает следующий пример: возьмем три
“фиксированных” объекта C, E, F на эвклидовой плоскости, находящиеся на одной
прямой линии. Предположим что расстояние между объектом А по отношению к С, E, F
такое же как между B и С, E, F, тогда может случиться следующее:
Аналогичный пример приводится для трехмерного пространства:
Автор приходит к выводу, что определение является недостаточно строгим и требует
доработки 18.
Интересно, что для уточнения определения пространства современный исследователь
строго по Канту отправляет нас к созерцанию. В то время как ведущие научные
теории, такие как квантовая механика, теория относительности, теория струн
стремительно “удаляются” в прямо противоположном направлении, к некой позитивной
вещи в себя отделенной от нас восприятием.
-------------------------
18 [13, перевод автора]
Ключевой идеей в определении Лейбница является “пространство есть порядок, в
котором дух постигает отношения”.
В то время как у Кларка мы наблюдаем еще фактически мифологическую картину, где
Богу необходимо присутствовать в месте событий, почти так, как гомеровской Афине
нужно было сопровождать Одиссея, Лейбниц четко разделяет понятие присутствия и
связи:
“Считают, что одного присутствия души достаточно для того, чтобы она осознавала
все то, что происходит в мозгу Но это как раз то, что отец Мальбранш и вся
картезианская школа отрицают и имеют основание отрицать Требуются совсем другие
условия, нежели одно присутствие, чтобы одна вещь могла представлять то, что
происходит в другой вещи Для этого необходима какая-нибудь объяснимая связь,
какой-нибудь способ их взаимного влияния друг на друга или воздействия на них
одной общей причины 19”.
Монады Лейбница не протяженны, ибо не делимы, но именно из их взаимодействия
рождается многообразие окружающего мира. Из этого следует, что истинного
“положения” вещей мы не видим, воспринимаемое пространство является своего рода
“дымкой”.
Переход пространства в идеальную область умопостигаемых отношений, является
преддверием современной науки, где эвклидово пространство становится лишь одним
из способов описания окружающего мира, ограниченного физикой обыденного опыта.
Несмотря на то, что в качестве отношения Лейбниц предлагает эвклидово расстояние,
и действительно у Лейбница эти понятия иногда почти отождествлялись, как
показало последующее развитие науки, эти слова несли в себе гораздо более
глубокий смысл, чем простое сведение проблемы пространства к проблеме расстояния.
-----------------------
19 [5,т1,стр 434]
Лейбниц фактически продолжает дело начатое Декартом, который свернул
пространство в область “невидимых числовых соотношений” (Шпенглер), определяя
положение точек числами (координатами), что уже содержало в неявном виде идею
многомерного пространства (если можно взять три, то можно взять четыре, пять, и
сколь угодно много независимых координат).
Невидимый познающий субъект, как бы втягивает в себя протяженность, превращая ее
в интеллектуальную сущность, совокупность понятий, связанных математическими
законами, тем самым фактически покончив с античной геометрией, основанной на
созерцании, и дав начало новой аналитической геометрии, способной обходиться
почти без чертежей (достаточно взять любой современный учебник по аналитической
геометрии, чтобы убедиться в этом).
Представления Лейбница о непротяженных (а следовательно неделимых) монадах, “без
окон”, как ни странно куда больше соответствует духу современной науки, чем
ньютоновская атомистика. Впоследствии у Канта они превратятся в непостижимую
вещь в себе, как недостижимый предел человеческого знания, отделенный от нас
чувственным созерцанием. И последующие чудеса теории относительности, квантовой
механики и пр. можно сравнить с последовательностью, сходящейся к этому пределу,
отбрасывающей одно созерцание за другим.
Итак, по Лейбницу пространство является несовершенным отображением порядка между
сущностями, по Кларку – оно само является предшествующей всем остальным
сущностью. Несмотря на то, что в переписке с Кларком они говорят, в общем-то, об
одном эвклидовом пространстве, последующее развитие мысли покажет огромную
разницу между этими двумя точками зрения.
Понимание пространства как отношения превращает его в интеллектуальный объект,
живущий среди других интеллектуальных объектов.
До времени Канта и Лобачевского разногласия между Лейбницем и Кларком не очень
видны, являясь трещинкой, которая после них превратится в пропасть, отделяющую
чувственное созерцание от научного. Можно сказать, что Кант завершает одну эпоху,
а Лобачевский начинает другую. Для первого существует единственная Эвклидова
геометрия, предшествующая аналитическому мышлению, необходимость которой
гарантирована незыблемым созерцанием, являющимся условием чувственного опыта. И
возможность иных геометрий он отрицает тем, что не в состоянии их представить.
Второй показывает, что альтернативная геометрия, построенная на отрицании пятого
постулата о параллельных прямых, является непротиворечивой конструкцией,
связанной собственной внутренней логикой.
Т.о. получается, что Кант с одной стороны близок к Лейбницу тем, что отрицает
независимость пространства от субъекта познания, с другой стороны – единственной
физикой, возможной для него, является физика Ньютона, основная на классической
геометрии.
Возможно, кенигсбергский мечтатель, будучи математическим консерватором,
чувствовал назревающие изменения – неспроста он так рьяно подчеркивал
единственность эвклидовой геометрии, как будто указывая этим на иные.
В Канте изживает себя наглядный метод в доказательствах, активно используемый в
античной и средневековой математике. В уже два века существовавшем до него
математическом анализе созерцание сталкивается с неразрешимыми проблемами:
невозможно, например, отчетливо представить себе такой объект как дифференциал.
Дальнейшее развитие анализа, открытие нигде не дифференцируемых функций (знаменитых
“монстров 20”), показало абсолютную неадекватность наглядного метода
в исследовании огромной области математики.
-----------------------
20 Названных так за свойства нарушающие привычные пространственные интуиции,
такие как например изломанность во всех точках, отсутствие монотонности на сколь
угодно малых участках непостоянных функций и т.д.
Кант выводит свои заключения об априорном источнике математического синтеза как
будто бы для того, чтобы высветить ранее скрывавшиеся в интеллектуальной
полутьме сомнительные истины, дабы отдать их на растерзание наступающей на пятки
науке.
С 1800 года эти истины последовательно развенчиваются: в 1854 году создается
Риманова геометрия, в конце 19 века Фреге дает невозможное с точки зрения Канта
аналитическое определение натуральных чисел.
В конце 18 века мышление побеждает протяжение и само становится путем в область
загадочных отношений между смысловыми атомами, хотя до начала 20 века это
движение еще возможно было называть вслед за Кантом “бесплодными логическими
спекуляциями 21”.
Однако 20 век можно считать веком торжества Лейбницевского понимания
пространства.
Со времени теории относительности, гиперпространства заставляют потесниться
эвклидову геометрию, доказав способность к точному описанию явлений окружающего
мира. На смену Эвклидову пространству приходит 4-х мерное пространство
Минковского. Вопрос о природе пространства становится ахиллесовой пятой
Ньютоновской физики, и в этом контексте можно с несколько иной перспективы
взглянуть на ответы Кларка, защищающего идею абсолютного пространства с яростью
священника, отстаивающего догму 22.
Конфликт между мышлением и восприятием переходит через некую критическую точку,
после которой процесс становится необратимым.
Вряд ли теперь можно говорить о некой общей физической религии, как было с
механикой Ньютона, скорее оправдывается точка зрения Маха о том, что физика
должна ограничиваться описанием количественных соотношений окружающего мира, а
не установлением универсальных законов, основанных на причинно-следственных
связях.
-------------------------
21 [3]
22 Возможно допустимо говорить о Ньютоновской физике как о новой религии, или о
неком визуальном допольннении к протестантизму, долгое время от гимназистов
требовали заучивания ньютоновских законов в оригинальном виде, подобно псалмам.
Совершающийся в квантовой физике исход из гильбертовых пространств в
пространство статистическое, дающее качественно иное описание на уровне пучков
траекторий, подтверждает предчувствие Маха, подрывая ключевой как для Ньютона,
так и для Лейбница принцип причинности. Пространства становятся своего рода
языками для описания сложных взаимоотношений между объектами исследуемых миров (вряд
ли здесь можно ограничиться словами окружающий или эмпирический). Причем
отношения далеко не всегда являются количественными. Пуанкаре, Хаусдорф и
Александров дают начало новой пространственной науке – топологии, основанной на
развитии Лейбницианской интуиции непрерывности, являющуюся воплощением
предсказанного им Analiz Situs (“анализ положения”) Топология рассматривает
структуры, остающиеся инвариантными при непрерывных отображениях. С ее точки
зрения куб, сфера, и пирамида, к примеру, являются одним и тем же объектом.
Значительную часть топологии можно построить без метрики, т.е. “без единого
числа”, что позволяет говорить о переходе от “количественной” математики к “качественной”.
Прикладной потенциал топологии трудно переоценить – параллельное
программирование, информационный менеджмент, сетевая топология, космология.
Идея пространства как отношения, продолжает развитие далеко за границами
математики: к примеру, в аналитической психологии (мандалы Карла Юнга),
религиоведении (сакральное пространство Мирча Элиаде), когнитивизме (когнитивное
пространство Анри Корбина) и, наконец, в лингвистике. Структуралисты и
постмодернисты говорят о так называемом пространстве языка(Соссюр, Лакан,
Деррида). Таким образом, петля замыкается – пространство становиться языком, а
язык – пространством. Это впрочем вытекает из общих определений, даваемых сейчас
этим понятиям: пространство = множество + структура, язык = алфавит + структура.
Так неожиданно, из его же собственной интуиции пространства-отношения, находит
воплощение мечта Лейбница о создании универсального языка. И становится более
очерченной проблема “пространственного” перевода лингвистического образования
время.
3. Образы времени в переписке Лейбница-Кларка
Есть нечто в понятии время, что противоположно как пространству, так и языку (в
его актуальном оперативном смысле). И то и другое по отношению к нему является “ставшим”,
“статичным”, можно даже применить метафору “мертвым”. Однако пока мы еще
находимся в лингвистической петле, т.е. декларируем А не равно не А, время не
есть отсутствие временности. Различие будет отчетливее, если мы скажем, что из
всех трех только с понятием времени связаны понятия жизни, смерти, свободы,
этики. Именно поэтому только сейчас мы подошли к проблеме времени, решаемой в
переписке порой аналогично проблеме пространства 23. Противоречие
между становящимся и статавшим, породившее конфликт между свободой и
необходимостью, математикой и физикой, физикой и этикой, становится ключевой
темой в рассматриваемой переписке.
Время является странным объектом “во множестве” языка, своего рода “сингулярной
точкой”. Если назвать язык множеством, то время будет его элементом, неявно
содержащим его же дополнение. Можно вспомнить ленинский парадокс о становлении:
“Если все развивается, то относится ли это к самым общим понятиям и категориям
мышления? Если нет, значит мышление не связано с бытием. Если да, значит есть
диалектика понятий и диалектика познания, имеющая объективное значение” 24.
Аналогично с пространством: являющееся его дополнением время постоянно вынуждено
“кутаться” в его подмножества (прямую, круг, спираль и т.д.). Вообще время в
качестве общей идеи не изобразимо на языке множеств, т.е первичных интуиций
пространства.
----------------------------
23 Как и пространтво время Лейбница является не независимой сущностью , а
воспринимаемым порядком сосуществованием последовательностей. Это приводит к
выводам аналогичным сделанным в предыдущем параграфе.
24 [6,стр 229]
Тем не менее время как объект языка требует изображения, поэтому первичным
изображением его может послужить разве что математическая точка, не обладающая
ничем кроме факта своего существования. Эта точка является семенем времени, тем
самым вечным мгновением, которое Кузанский называл “субстанцией времени”, и
которое по словам Лейбница “всегда чревато будущим”
Следующий образ получается в результате растождествления мгновения. Происходит
тайна, связанная с центральным для христианства догматом троицы, являвшимся
главным логическим вопросом средневековья. Точка начало, субъект) порождает сына
(конец, объект), им суждено снова соединиться посредством третьего элемента –
святого духа (интервал, понятие) 25. Так появляется время –отрезок:
представление, обязанное своим появлением иудео-христианской мифологии,
называемой креацианизмом, т.е. религией, предполагающей моменты сотворения и
разрушения мира (в противоположность манифестанциолизму восточных религий, где
сотворение имманентно существованию, т.е. происходит вечно). Несмотря на
очевидность (или даже априорность по Канту) такого представления о времени, оно
также как и идея абсолютного пространства не всегда являлось обязательным.
Так, архаичные представления времени связаны, прежде всего, с образом круга,
одной из первых абстракций, обязанной солнечным и лунным циклам. Это оставило
след в естественных языках: так русское слово время происходит от глагола
вертеть, в латыни vertus означает вращать.” 26
Время-отрезок окончательно вступило в свои права с введением Галилеем переменных
величин, послужившим началом новой науки. Отныне время становиться чистым
количеством в противоположность качественной темпоральности древних (точки года,
прафеномена времени отличаются друг от друга, как отличаются весна, лето и осень;
существовало представление о хорошем и плохом времени (золотой век Гесиода,
кали-юга индийцев), о времени как живом существе (Хронос, гностические эоны)).
---------------------------
25 Столь абстрактная интерпретация находит строгую аналогию в повседневном
представлении о времени –никогда нельзя указать два соседних момента, время
берется как некая пара мгновений, которые снова соединяются за счет третьего
элемента –длительности.
26 [9]
Таким образом, проблемы времени сводятся отныне к проблеме отрезка, и еще не до
конца заполнивших его чисел 27.
Следует, прежде всего, уяснить неравнозначность концов отрезка и точек внутри
связывающего их интервала. Понятие отрезка, составлено из трех элементов (третий
элемент – связка между двумя точками) является первоначально такой же
неделимостью, как начало и конец. Т.е. изначально о нем нельзя говорить как о
совокупности точек – точки внутри связующего интервала появляются только в
последующем расщеплении понятия. Невозможность получить протяжение путем
последовательного прибавления точек породило парадоксы, известные еще со времен
Зенона, представление о времени, как об отрезке автоматически перенесло их в
сердце физики нового времени, и в его чисто интеллектуальную область –
математику:
“…Как могло бы существовать что-то, ни одна часть чего никогда не существует?
Существуют только моменты времени, но момент не является даже частью времени.
Кто примет в соображение все это, тот, наверно поймет, что время может быть
только чем-то идеальным 28”.
Стремление “расщепить” время на мгновения вплотную приводит к проблеме еще не
открытой мощности континуум и актуальной бесконечности и в конце-концов получает
у Лейбница отрицательное решение:
”Т е о ф и л. Но пора ли разрешить затруднение, относящееся к точкам. Х а р и и
Я решусь сказать, что и число всех доступных обозначению точек невозможно. Т е о
ф и л. Но разве точки на линии не существуют и до того, как будут обозначены?
Значит, их множество — величина вполне определенная Х а р и н. Если ты согласен,
Пацидий, то мы ответим, что до обозначения нет никаких точек. Если шар касается
плоскости, то местом касания будет точка, если тело пересекается с другим телом
(или поверхность с поверхностью) то местом пересечения будет поверхность или
линия.
-------------------------
27 Они его окончательно заполнят в работах Кантора, Вейерштрасса и Дедекинда.
28 [5,т.1,стр 481]
Помимо же этого они не существуют, и нет точек, линий, поверхностей, т. е.
вообще оконечностей, кроме тех, которые возникают при делении: и в непрерывности
нет частей пока они не созданы делением. Но никогда не осуществляются все
деления, какие только осуществимы (число же осуществимых делений так же
бесконечно, как число возможных сущностей, которое совпадает с числом всех чисел)
29”.
С другой стороны, постижение тайны точки становится ключевым перед лицом
“величайшего принципа достаточного основания”, т.е. представлении о времени, как
о «золотой цепи», свисающей с трона Юпитера 30, состоящей из причин и
следствий, т.е. как о множестве, обладающем структурой натурального ряда (где
всегда можно найти соседние числа (события). Наиболее острую формулировку эта
идея нашла у Канта, в представлении о причинности как о необходимом свойстве
времени.
Новая наука переживает в двух величайших принципах, сформулированных Лейбницем –
непрерывности и достаточного основания, как бы продвижение в глубь времени – от
натурального ряда к континууму, в поиске все более скрытых причин, скрытых во
все более малых промежутках времени. Это движение приводит к созданию
производных – отношений бесконечно малых, выражающих мгновенную скорость в
физике, породивших главный инструмент последующих точных наук – аппарат
дифференциальных уравнений, опутавший количественный мир множеством
взаимопорождающих отношений (например, законы сохранения импульса и энергии
получаются путем преобразования второго закона Ньютона, записанного в форме
дифференциального уравнения).
Мир дифференцируемых функций является чем-то вроде отражения законов прерывности
в континууме – несмотря на то, что нельзя указать две соседние точки на гладкой
кривой, их всегда можно сколь угодно приблизить – получив в результате отношение
– производную, определяющую касательную – направление изменения в данной точке.
--------------------------
29 [5,т3,стр 250]
30 [5,т1,стр 237]
Существование направления в каждой точке является иным выражением причинности –
каждая новая точка закономерно “вытекает” из предыдущей 31.
Принципы причинности и непрерывности загоняют окружающий мир в то, что
называется детерминизмом и является еще одним символом нового времени.
Точно так же, как абсолютное пространство в буквальном смысле не оставило места
для субъекта, абсолютное опространствленное время не оставило место для его
свободы. И то и другое теперь связано с постижением философской точки (монады,
мгновения), свобода как бы сворачивается в мгновении выбора, откуда вытекает 4
антиномия Канта:
“Допустим, что существует свобода в трансцендентальном смысле, как особый вид
причинности, по которой могли бы возникать события в мире, а именно как
способность безусловно начинать некоторое состояние, а стало быть, и ряд
следствий его. В таком случае благодаря этой спонтанности должен безусловно
начинаться не только некоторый ряд, но и определение самой этой спонтанности к
созданию этого ряда, т.е. причинность, так что ничто не предшествует,
посредством чего определилось бы это происходящее действие по постоянным законам.
Однако всякое начало действования предполагает состояние еще не действующей
причины, а динамически первое начало действия предполагает состояние, не
находящееся ни в какой причинной связи с предшествующим состоянием той же самой
причины, т.е. никоим образом не вытекающее из него” 32.
Свобода выносится за скобки времени, тем не менее, соучаствуя в нем, посредством
вытекающих из нее цепи последствий. Акт свободы является детерминирующим, но не
детерминируем, что ставит его на край временного отрезка, тем самым она
смыкается с вопросами сотворения и первого мгновения.
--------------------------
31 Дополнением к непрерывным дифференцируемым функциям являются так называемые
непрерывные нигде не дифференцируемые функции, окрещенные математиками монстрами,
за то, что нарушают практически все интуиции здравого смысла. К примеру в
отличии от дифференцируемых функций они ни в одной точке не имеют
направления(касательной).
32 [3,354-355]
Одним из аргументов Лейбница против существования абсолютного времени является
отсутствие достаточного основания, чтобы сотворить мир в тот а не иной момент
времени 33.
Переживание идеи края становится одной из ключевых интуиций Лейбница, предваряя
идею открытых и замкнутых множеств в топологии. Его можно найти в самых
неожиданных местах – например, в размышлении о смерти:
“П а ц и д и й.. Не является ли изменением смерть? Х а р и н. Несомненно.
Пацидий. Я подразумеваю самый акт умирания. Х а р и н. Также и я. Пацидий.
Умирающий живет? Х а р и н. Это трудный вопрос. П а ц и д и и. А мертв ли
умирающий? Х а р и н. Это я признаю невозможным. Ведь быть мертвым означает, что
чья-то смерть уже в прошлом. П а ц и д и и. Если у мертвого смерть в прошлом, то
у живого она в будущем, подобно тому как для рождающегося рождение ни в будущем,
ни в прошлом.. Х а р и н. Очевидно. П а ц и д и и. Итак, об умирающем нельзя
сказать, что он живет. Х а р и н. Признаю это. П а ц и д и и. Следовательно,
умирающий — это ни мертвый, ни живой. Х а р и н. Согласен. П а ц и д и и Но ты,
кажется, согласился с нелепостью. Х а р и н. Я пока еще не замечаю нелепости. П
а ц и д и и. Не заключается ли жизнь в каком-то определенном состоянии. Х а р и
н. Несомненно. Пацидий. И это состояние или существует, или не существует. Х а р
и н. Третьего никакого нет. Пацидий. А в чем нет этого состояния то, говорим мы,
лишено жизни. Х а р и н. Да. П а ц п д и и. Не является ли моментом смерти
начало отсутствие жизни? Х а р и н. Конечно. П а ц и д и и. Или прекращение
состояния жизни? Х а р и н. Именно так. Пацидии. Спрашивается: отсутствует ли
или присутствует жизнь в этот момент 34”.
В этих размышлениях совершается рождение нового символа – открытого интервала.
---------------------------
33 [5,т1,стр 442]
34 [5,т3,стр 236]
4. Детерминизм Лейбница и “открытая Вселенная”.
В своей работе “Открытая вселенная: аргумент в пользу интедерменизма” Карл
Поппер писал:
“С одной стороны, здравый смысл склонен утверждать, что любое явление
обусловлено теми или иными предшествующими явлениями, и поэтому любое явление
может быть объяснено или предсказано … с другой стороны, здравый смысл наделяет
зрелые и находящиеся в своем рассудке человеческие персоны… способностью
свободного выбора между альтернативными возможностями действовать 35”.
Противоречие между концепцией детерминирующего времени-порядка и идеей
человеческой свободы и следующей из нее нравственности, становилось все более
острым по мере развития рационализма, и в позитивистском мире, где “Человеческая
свобода, конечно, является частью природы 36”, что не оставляет
возможности метафизического решения, стала актуальной научной проблемой.
Для одного из создателей синергетики, Ильи Пригожина, конфликт между
человеческой потребностью в свободе и предопределенностью в науке стал ключевым.
Еще в детские годы он поставил себе задачу примирить физику с философией через
решения парадокса времени.
“Мы действительно обязаны древним грекам двумя идеалами, которые впоследствии
оказали существенное влияние на формирование истории человечества. Первый идеал
- познаваемость природы, или, по словам Уайтхеда, "попытка создать
непротиворечивую, логическую, необходимую систему общих идей, в терминах которых
можно было бы интерпретировать любой элемент нашего опыта".
----------------------------
35 [8,стр 9]
36 [17,стр 9]
Второй идеал - демократия, основанная на свободе человека, творческой активности,
ответственности. Покуда наука подходила к описанию природы как автомат, эти два
идеала находились в контрадикторном отношении. Именно это противоречие мы
начинаем сейчас постепенно преодолевать 37”.
Поиски путей преодоления привели к необходимости создания нового физического “аппарата”,
основанного на использовании вероятностных методов. Появляется новый образ
времени – вероятностное пространство. Ключевым в новой физике является
неэквивалентность статистического и индивидуального описания событий
“Неустойчивость разрушает эквивалентность между индивидуальным и статистическим
уровнями описания. Вероятности обретают внутренний динамический смысл. Осознание
этого факта приводит к физике нового типа - физике популяций, или ансамблей”.
“… вероятность входит в фундаментальные законы физики, классической или
квантовой. Стала возможной новая формулировка законов природы. В результате мы
получаем более приемлемое описание в котором есть место и для законов природы, и
для новаций и творческой активности”38.
Если “место” для законов природы теперь следует искать в статистике:
“И в классической, и в квантовой физике при нашем подходе фундаментальные законы
выражают вероятности 39”, то “местом” для новации и творческой
активности становятся несводимые к ней индивидуальные траектории.
Проблема свободы, сведенная Поппером к возможности выбора между двумя
равновозможными событиями, обретает в синергетике собственный символ – точку
бифуркации, начиная с которой процесс может пойти по двум равновозможным
траекториям.
Тем самым акт свободы стягивается в пространство бесконечно малых изменений,
способных сдвинуть чаши весов в ту или иную сторону.
---------------------------
37 [там же,стр 12]
38 [8,,стр 163]
39 [8, гл 5]
Несмотря на то, что для Лейбница и Кларка проблема свободы необходимо и
достаточно сводится к метафизике, мы находим у них два принципиально различных
решения.
В то время как для Ньютона существовал единственный детерминизм, аналогичный
абсолютному предопределению Гоббса и Спинозы, Лейбниц выделял различные
детерминизмы:
“Следует различать абсолютную и гипотетическую необходимость. Далее следует
различать логическую, метафизическую или математическую необходимость, имеющую
место там где противоположное включает в себя противоречие, и моральную
необходимость, согласно которой благоразумный выбирает высшее благо и каждый дух
следует преобладающей склонности 40”.
Гипотетическая необходимость имеет место там, где противоположное не заключает в
себе противоречия. Для обсуждения тесно связанной с ней моральной необходимости
приводится образ весов. Кларк обвиняет Лейбница в том, что Бог, действующий
только в силу принципа достаточного основания не является свободным:
“Если бы воля не могла бы действовать иначе, чем по определенной причине, так же
как и весы не могут двигаться без перевешивающего груза, то тогда пришлось бы
допустить, что Бог не имеет свободного выбора и ввести фатальность ” 41.
В случае выбора между равными возможностями (к примеру, создать мир раньше или
позже) последним основанием, по Кларку, является воля божества.
Лейбниц же возражает, что равных вещей в сотворенном мире не существует.
--------------------------
40 [5,стр 466]
41 [5,стр 457]
Свобода у Лейбница является результатом своего рода “суперпозиции” различных
предопределенностей, что согласуются с открытой Вселенной синергетики 42.
Мы видим, что Лейбниц ни Илья Пригожин не дают физического объяснения свободы,
как возможности выбора между двумя равными возможностями, однако они указывают
на область, в которой существует возможность выбора между сколь угодно мало
отличающимися вариантами.
Этой областью является пространство бесконечно малых, способность
непосредственного созерцания которой согласно Лейбницу дана только божеству.
Необходимость выбора между двумя рукавами точки бифуркации следует из
лейбницианского принципа тождества неразличимого, из которого вытекает
невозможность существования двух одинаковых вещей. Это означает, что выбор между
двумя траекториями всегда преддетерменирован сколь угодно малыми различиями,
однако абсолютно точные весы способные уловить это различие, принадлежат области
чистой метафизики(или чистой математики с точки зрения физики). Т.о. свобода
остается тайной за семью печатями, однако Лейбниц и Пригожин достаточно
элегантно отвоевывают у нее научное пространство необходимости, у первого
свобода сливается с божеством, допускающим бесконечное приближения, у второго
она окольцована вероятностным пространством.
Свободу Лейбница можно представить как абсолютную детерминацию, связанную с
тайной мгновения, точки во временном континууме с одной стороны и дискретным
пространством причин (т.е. можно провести счет причин от самой первой – Бога, в
котором всегда будут существовать два последовательных события) – с другой.
--------------------------
42 у Лейбница можно найти также далекого предка известного в синергетике
“эффекта бабочки” - “Мушка могла бы вызвать изменения в целом государстве, если
бы она летала под носом короля” –[5,т1, c 238]
Таким образом, созерцание абсолютной причинности требует наблюдения соседних
точек в упорядоченном множестве мощности континуум, что является невозможным с
точки зрения современной математики, и является символическим выворачиванием
закона тождества, т.е. слиянием А и не А, что и является загадочной актуально
бесконечно малой, про которую Гегель сказал, что она “нуль и не нуль
одновременно” 43. Или, если положить за соседнюю к точке А, точку
находящуюся в любой, сколь угодно малой окрестности, то единственным ее “соседом”,
будет являться сама точка А 44. Проложив этот процесс на весь
континуум причин, мы снова свертываем отрезок в точку, наш прасимвол времени и
индивидуальности.
-------------------
43 “Движение есть противоречие, есть единство противоречий” –[см 6, стр 231]
44 для наглядности эти точки можно представить как тождественные в математике 1
и 0,(9)
Заключение.
1) Нам удалось проследить генеалогию ключевых для рассматриваемой переписки идей.
Прежде всего, это идея абсолютного пространства и противостоящей ему
безразмерной точки, обязанную своим появлением невидимому христианскому Богу.
Далее мы проследили вытекающие различия из двух взглядов на соотношение мышления
и протяжение. В то время как взгляд Кларка, о независимом от наблюдателя
физическом пространстве как бы фиксирует науку на еще относительно чувственном
уровне, лейбницианское понимание пространства как порядка или отношения,
содержит в зародыше идею пространства как описания процессов происходящих за
пределами чувственного восприятия. Таким образом, пространство сливается с
языком.
Далее мы рассмотрели генеалогию понятия времени, понятию во многом
противоположному как пространству так и языку, выделив три определивших
переписку образа: время – континуум(отрезок, прямая), время-мгновение(точка),
время, как цепь причин (натуральный ряд), и рассмотрели противоречия возникающие
в результате взаимодействия этих представлений.
Вопрос времени, смыкаясь с идеей свободы приводит к столкновение этику и физику,
которому уделена последняя часть работы.
2. Наука и мировоззрение.
Как мы видим, в лице Лейбница и Кларка столкнулись не только частные научные
вопросы, но прежде всего два совершенно различных мировоззрения.
С одной стороны, мы видим абсолютное пространство, существующее прежде
находящихся в нем объектов благодаря одной только воле высшего существа,
абстракцию которую можно сравнить с абстракцией авторитарного государства,
существующего прежде своих граждан и абсолютное время превращающее мир в
механизм требующий периодического ремонта.
С другой – “Лучший из возможных миров”, “Божественны град”, демократию Монад,
где пространство (государство) является только “порядком соотношения”, и время
как порядок последовательностей –позволяющее искать закономерности на сколь
угодно глубоком уровне.
Возможно, Лейбницианский рационализм, является не увиденным предком “нового
рационализма” Пригожина, парадоксальным образом удовлетворяющим нравственным
требованиям индетерменизма. Несмотря на то, что в нем все детерминировано,
познание этой детерминации является невозможным, однако сколь угодно
приближаемым, приобретая, таким образом, еще более глубокий смысл – познание
свободы через необходимость, рисование ее образа контурами причинности.
3. Символы.
В ходе данной работы, как мне кажется, удалось выделить несколько метасимволов,
о которых мы говорили в начале.
1) Первой появилась бутылка Клейна, односторонняя математическая поверхность, в
которой изнанка совпадает с наружностью.
Этот символ, судя по всему зарождавшийся в глубине веков, используется в
современной космологии для моделирования конечной вселенной, также он может
служить для обозначения холистической точки зрения на мир, тем не менее
сохраняющей необходимое для науки разделение на субъект и объект.
2) Декартова система координат, содержащая идею бесконечной “кубообразной”
протяженности и противостоящего ей субъекта. Координатные линии, проходящие
через каждую точку, могут символизировать наступательное движение науки, ту
самую “планомерную застройку”, о которой говорил Декарт. Авторитарное
государство.
3) Точка – центр системы координат, индивидуальность, действительное число,
время-мгновение, предел сходящейся последовательности научного знания, закон
тождества.
4) Бесконечно малая – “мельчайшая” причинность, скачок, акт свободы, случайность,
мгновенная скорость, растождествление
5) Точка бифуркации – момент выбора.
6) Замкнутый интервал (отрезок) – время, связка между субъектом и объектом,
определяющим и определяемым.
7) Открытый интервал – конечная жизнь, вытекающая из свободы последовательность,
сотворение мира, открытая вселенная, открытое общество.
8) Счетное множество (натуральный ряд) – причинность, множество разделенных
объектов.
9) Множество континуум – непрерывность, неразличимость, гипотетическая
необходимость.
Исследование внутренней символизации науки, являлось попутной целью данной
работы и поэтому несет скорее экспериментальный характер, однако, на мой взгляд,
является весьма перспективной целью для дальнейшего исследования.
Источники
1) Введение в философию: Учеб. пособие для вузов / Авт. колл.: Фролов И. Т. и др.
- 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Республика, 2003.
2) Йейтс “Джордано Бруно и герметическая традиция” М.: Новое литературное
обозрение, 2000
3) И. Кант “Критика чистого разума”: изд. “Эксмо”, Москва, 2009.
4) Н.Кузанский, сочинения в двух томах, издательство “Мысль”, Москва-1980.
5) Г.В. Лейбниц, сочинения в четырех томах: изд. “Мысль”, Москва, 1982.
6)В.И. Ленин, полное собрание сочинений, том 29: издательство политической
литературы. 1980
7) Платон. Собрание сочинений в 4 томах. Том 3. Часть 1. Издательства:
Издательство Олега Абышко, Издательство Санкт-Петербургского университета, 2007
г.
8) И. Пригожин, “Конец определенности. Время, хаос и новые законы природы”:
научно-издательский центр “Регулярная и хаотическая динамика”, Ижевск, 2001.
9) Фасмер М. Этимологический словарь русского языка
10) П. Флоренский “Мнимости в геометрии”: изд. “Лазарь”, 1991.
Научные работы:
11) Carl Hoefer (1998). Absolute Versus Relational Spacetime: For Better or
Worse, the Debate Goes On.
12) Khamara, E.J. (1993): Leibniz' Theory of Space: A Reconstruction; in: The
Philosophical Quaterly 43 (1993) 472-488.
13) Leibniz's Theory of Space in the Correspondence with Clarke and the
Existence of Vacuums? Wolfgang Malzkorn
Universität Bonn.
14) Mundus Imaginalis, or the Imaginary and the Imaginal by Henri Corbin
-Ipswich: Golgonooza Press, 1976. (Источник статьи в Интернете: http://hermetic.com/bey/mundus_imaginalis.htm).
15) Ori Belkind (2007). Newton's Conceptual Argument for Absolute Space.
International Studies in the Philosophy of Science 21 (3):271 – 293.
16) Paul Fraleigh, “The Leibniz-Clarke Correspondence,the Michelson_Morley
Experiment and the Nature of physical space.
17)Popper K.R. The Open Universe :An argument for Indetermenism –Cambridge:
Routledge,1982
18) THE LEIBNIZ-CLARKE CORRESPONDENCE J Butterfield, TT 2000.
|
|
